Фамилия Чадиарова звучит не по-русски, и это верная зацепка. Её основа — Чадиар — указывает на тюркское происхождение, скорее всего, из языков кавказско-тюркской группы (кумыкский, ногайский, карачаево-балкарский) или из татарского. Разбираем слово: «чади» или «чады» в тюркских наречиях может означать «шатёр», «палатка», «временное жильё» (ср. тур. çadır — «палатка»). Вторая часть «-ар» — часто аффикс принадлежности или профессии. Таким образом, исходное прозвище Чадиар могло закрепиться за человеком, который делал шатры, торговал ими или жил в них — например, за кочевником-скотоводом или бродячим ремесленником.

Суффикс «-ова» в конце — типичный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность к роду. Чадиарова — это «дочь (или жена) человека по прозвищу Чадиар». Фамилия закрепилась, скорее всего, в XIX веке, когда русская администрация на Кавказе и в Поволжье массово записывала местное население в метрики, прибавляя к тюркским именам и прозвищам русские окончания.

Географически фамилия редкая. Её носители чаще всего встречаются в Дагестане, Чечне, Ставропольском крае и среди татар. Если Чадиарова — женская форма, то мужской вариант — Чадиаров. В словарях тюркских фамилий (например, у Гафурова «Лев и Кипарис») такой основы нет, что говорит о локальном, возможно, родовом прозвище, не вышедшем за пределы одного аула или села.

Интересная деталь: в отличие от многих тюркских фамилий на «-ов», где основа — личное имя (Ахмед, Ибрагим), Чадиар — именно прозвище по занятию или быту. Это роднит её с фамилиями вроде Шатерников (русский аналог), но с восточным колоритом. Если ваши предки носили эту фамилию, они с высокой вероятностью были связаны с кочевым скотоводством, ремеслом по обработке шерсти или войлока, либо жили в регионе, где шатёр был основным жильём.