Фамилия Чагайдак образована от монгольско-тюркского имени Чагодай - «мужественный, смелый; веселый; честный, чистосердечный». Проникновению инонациональных основ в состав славянских фамилий, и в частности в состав фамилии Чагайдак способствовал тот исторический факт, что многие люди в России и на Украине были по своему происхождению нерусскими.