Фамилия Чагайда предположительно представляет собой украинизированную форму тюркского прозвища Сагайдак. По-татарски «сагайдак» означает «дикий козел». Также сагайдаком называется лук, обтянутый кожей дикого козла, или налучник – чехол на лук. Обычно сагайдаки украшались тиснением, серебром, золотом и драгоценными камнями. Возможно, основатель рода Чагайда изготавливал сагайдаки или был лучником. Таким образом, фамилия Чагайда, скорее всего, указывает на род занятий предка.