Так, фамилия Чугайда ведет свое начало от прозвища Чугай. Прозвище Чугай берет начало от аналогичного украинского существительного. Так называют вид верхней одежды с длинным воротником. Чугай обычно шили из домотканого полотна. Компонент –да является суффиксом украинских фамилий. Так могли назвать портного, который специализировался на пошиве верхней одежды. Позже прозвище Чугай, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Чугай был распространен у западных украинцев. Он представлял собой плащ, который лишь набрасывали на плечи, не надевая рукава. Рукава часто зашивали и использовали их как карманы или сумки.