Фамилия Чагулидис — греческая по происхождению, что видно по характерному суффиксу -идис. В греческой ономастике суффикс -ίδης (в русской передаче обычно -идис или -иди) образует отчества или фамилии со значением «сын такого-то» или «потомок такого-то». Это одна из самых распространённых фамильных моделей в Греции, особенно на севере страны, в Македонии и Понте. По сути, Чагулидис — это «сын Чагула» или «из рода Чагула».

Основа фамилии — Чагул (или Чагули) — не имеет однозначного толкования в греческом языке. Скорее всего, это не греческое слово, а заимствование. Самая правдоподобная версия связывает её с тюркским корнем. В тюркских языках слово «чагул» или близкие к нему формы означают «крикливый», «шумный», «горластый». Такое прозвище могли дать человеку с громким голосом, задиристым характером или, например, торговцу, зазывавшему покупателей. Учитывая долгое соседство греков с турками на территории Османской империи, заимствование прозвища из тюркского — обычная практика.

Географически фамилия Чагулидис тяготеет к греческой Македонии и, возможно, к Понту (регион на южном берегу Чёрного моря). После греко-турецкого обмена населением в 1923 году многие носители таких фамилий переселились на территорию современной Греции, но часть могла оказаться и в странах бывшего СССР — в причерноморских областях России, Украины, в Грузии, куда греки эмигрировали ещё раньше. В России фамилия редкая, встречается в основном у потомков понтийских греков.

Важно не путать эту фамилию с похожими славянскими окончаниями: -идис, в отличие от -ов или -ин, однозначно указывает на греческое происхождение. Никакой славянской или румынской версии для этой фамилии не существует. Так что если ваш предок носил фамилию Чагулидис, он с высокой вероятностью был греком, а его прозвище могло характеризовать его как человека бойкого и громогласного.