Фамилия Чакаберия — это явный случай, когда географическое происхождение важнее лингвистического разбора. Она почти наверняка грузинская, и её носители, скорее всего, имеют корни в Западной Грузии, в частности в Мегрелии или Гурии. Форма на -ия — типичный грузинский фамильный суффикс, указывающий на принадлежность к роду или местности, вроде русского -ов или -ин.

Основа «Чакабери» (ჩაქაბერი) имеет два основных толкования, и оба ведут к прозвищу. Первое: «чака» (ჩაქა) в мегрельском и сванском диалектах может означать «маленький» или «короткий», а «бери» (ბერი) — «монах» или «старец». В таком случае Чакаберия — это «сын маленького монаха» или «потомок старца». Второе, более прозаичное, связывают с тюркским заимствованием «чака» — «топор» или «секира». Тогда Чакабери могло быть прозвищем дровосека, лесоруба или даже воина, использовавшего топор. В грузинских реалиях первая версия (с монахом) выглядит убедительнее, так как «бери» — очень частый компонент в грузинских именах и фамилиях, указывающий на духовное лицо или уважаемого старца.

В отличие от русских фамилий, где суффикс указывает на отчество, здесь модель образования — «имя/прозвище + -ия», что значит «принадлежащий дому Чакабери». Сословно фамилия не элитарная: такие фамилии носили крестьяне, ремесленники и священники, но не князья. Встречаемость фамилии крайне низкая даже на Кавказе, в России она — редкая экзотика, попавшая сюда, скорее всего, через миграцию или смешанные браки. Если вы ищете корни, стоит смотреть в сторону грузинских церковных книг конца XIX века — именно там могла закрепиться фамилия, образованная от прозвища местного диакона или псаломщика.