Фамилия Чангаоиди — настолько редкая, что её происхождение приходится реконструировать по косвенным данным. В русском ономастиконе, в словарях Б. Унбегауна или В. Никонова, она не зафиксирована. Отсутствие типичных русских суффиксов (-ов, -ев, -ин, -ский) сразу указывает на иноязычную основу. Скорее всего, перед нами фамилия греческого происхождения.

Ключ к разгадке — окончание «-иди». Это характерный патронимический суффикс в новогреческом языке, указывающий на происхождение от отца. По греческой модели фамилии на «-идис» (например, Пападис, Хадзидис) в русской передаче часто теряют конечную сигму и звучат как «-иди». Таким образом, Чангаоиди — это русифицированная форма греческой фамилии Чангаоидис (Τσαγκαοΐδης).

Основа «Чангао-» восходит к греческому слову «тсангарис» (τσαγκάρης) — «сапожник». Это одно из самых распространённых ремесленных прозвищ в Греции. Фамилия Чангаоидис, следовательно, означает «сын сапожника» или «потомок сапожника». Носители такой фамилии — это, вероятно, понтийские греки или греки из Малой Азии, которые после обмена населением в 1920-х годах оказались в Греции, а затем, в ходе эмиграции, попали в Россию или страны бывшего СССР.

Интересно, что в греческом языке слово «тсангарис» имеет и переносное значение — «неумелый работник», «халтурщик», но в основе фамилии всё же лежит прямое ремесленное значение. Других версий происхождения, которые имели бы лингвистическое обоснование, не существует — корень не похож ни на тюркские, ни на славянские языки. Так что предки носителя фамилии Чангаоиди, скорее всего, были греческими сапожниками, и фамилия закрепилась за их родом именно по этому ремеслу.