Фамилия Чайбук звучит необычно для русского уха, и это сразу подсказывает, что её корни, скорее всего, не славянские. В ней нет типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский), которые превращают прозвище в фамилию. Перед нами, вероятно, цельная основа, заимствованная из другого языка.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с тюркскими языками. Разберем её на части: «чай» и «бук». В тюркских наречиях «чай» — это не только напиток, но и река, горный ручей. Второй компонент, «бук», может означать «бык» или восходить к слову «бек» (господин, князь) в оглушенном варианте. Таким образом, Чайбук могло быть прозвищем, данным человеку по двум линиям: либо «речной бык» (сильный, упрямый, живущий у воды), либо «речной бек» (владелец земель вдоль реки). В тюркской среде такие двухосновные имена-прозвища были распространены.

Менее вероятна, но возможна версия о связи с арабским или персидским «чабук», что означает «быстрый», «проворный». В этом случае фамилия могла закрепиться за расторопным, ловким человеком. Однако форма «Чайбук» с гласной «й» в середине больше тяготеет к первой, «гидронимической» версии.

География фамилии сегодня размыта, но её тюркское происхождение указывает на возможную связь с народами Поволжья (татары, башкиры), Кавказа (кумыки, ногайцы) или Средней Азии. В русском контексте фамилия могла появиться у обрусевших потомков служилых татар или торговцев, которые получали прозвища по месту жительства или характерным чертам. Поскольку суффиксальная модель не русская, фамилия, скорее всего, не склоняется в мужском роде (Иван Чайбук, у Ивана Чайбук), а в женском роде не изменяется вовсе.

Редкость фамилии говорит о том, что её носители, вероятно, происходят из одного локального рода или небольшой этнической группы. Написание через «й» — это русская адаптация звучания, в оригинале могло быть и «Чаббук» или «Чайбек». Точных данных о сословной принадлежности предков нет, но в среде торговцев и землевладельцев такие прозвища встречались чаще, чем среди крепостных крестьян.