Фамилия Чайгештов — редкая и территориально привязанная. Её основа, суффикс и звучание указывают на происхождение из тюркской или кавказской языковой среды, скорее всего, с Северного Кавказа или Поволжья.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ов — стандартный русский патронимический формант, указывающий на принадлежность («чей?»). Основа — Чайгешт. Это не славянское имя или прозвище. Вероятнее всего, перед нами фамилия, образованная от тюркского или иранского (осетинского) личного имени или прозвища.

Правдоподобных версий две. Первая: имя Чайгешт могло быть сложено из тюркских корней «чай» (река) и «гешт» (от глагола «ходить», «бродить») — то есть «ходящий по реке», «речной бродяга» или «перевозчик». В таком случае прозвище дали человеку, чья жизнь была связана с рекой: рыбаку, лодочнику, паромщику. Вторая версия: корень «гешт» может восходить к иранскому «гешт» (гора, возвышенность) или «кешт» (пашня, поле). Тогда «Чайгешт» — «речная долина» или «поле у реки», и фамилия дана по месту жительства: человек, живущий у реки на возвышенности.

Обратите внимание на редкость фамилии. В открытых базах данных и телефонных справочниках носители Чайгештов встречаются единично, преимущественно на юге России — в Ставропольском крае, Кабардино-Балкарии, Ростовской области. Это подтверждает версию о локальном, а не общерусском происхождении. Фамилия не попала в классические словари русских фамилий (Унбегаун, Никонов, Веселовский), что говорит о её поздней русификации — скорее всего, в XIX–XX веках, когда тюркские и горские имена записывали по-русски с суффиксом -ов.

Сословная принадлежность предков, скорее всего, недворянская: фамилия образована от прозвища, а не от княжеского титула или церковного имени. Носители Чайгештов — потомки крестьян, казаков или горских народов, перешедших на русскую фамильную модель. Уникальность фамилии в том, что она сохранила исходное звучание почти без искажений, что редко для тюркских заимствований в русском языке.