Фамилия Чёбатов — редкий случай, когда написание через «ё» не факультативно, а принципиально. В русской ономастике фамилии на -ов, образованные от прозвищ с корнем «чёб-», встречаются нечасто, и именно буква «ё» указывает на исходное слово, а не на искажённое «чеботарский» или «чеботной».

Основа фамилии — «чёбат». В говорах южнорусских и украинских земель так называли сапог, башмак, иногда — высокую обувь с голенищем. Слово тюркского происхождения (ср. турецкое çizme — сапог, через посредство крымскотатарского), оно прочно вошло в диалектную лексику. Соответственно, Чёбатов — это потомок человека, которого в округе прозвали Чёбатом. Прозвище могло пристать к сапожнику, к тому, кто носил необычную или дорогую обувь, либо к человеку с характерной походкой или формой ног, напоминавшей голенище.

Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Чёбатов), то есть «сын Чёбата» или «из семьи Чёбата». Фамилия не дворянская и не княжеская — скорее всего, она сформировалась в крестьянской или ремесленной среде, где прозвища по ремеслу или внешности были обычным делом.

Важно отличать Чёбатова от фамилии Чебатов (без ё). Второй вариант может восходить к глаголу «чебать» (бить, хлестать) или к названию рыбы чебак (плотва), но Чёбатов твёрдо держится за обувную этимологию. В старых метрических книгах и ревизских сказках эту фамилию могли записывать как «Чебатов» из-за неразличения е и ё в дореволюционной орфографии, но устная традиция сохраняла оканье или ёканье в корне.

Географически фамилия тяготеет к югу России — Курская, Воронежская, Ростовская области, а также к восточным районам Украины. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: прозвище Чёбат, скорее всего, бытовало в одном-двух уездах и не получило широкого распространения.

Таким образом, Чёбатов — фамилия-прозвище от диалектного названия сапога. Предок её носителя был либо сапожником, либо человеком, которого за что-то прозвали «сапогом».