Фамилия Чебдаев — одна из тех, в которых слышится что-то древнее, почти звукоподражательное, но на деле её основа лежит в тюркских языках. Разбор здесь довольно прозрачный: в основе лежит тюркское имя или прозвище Чебдай. Суффикс -ев указывает на русскую патронимическую модель («чей?» — Чебдаев), то есть фамилия образована от имени отца, которое в свою очередь происходит от тюркского слова «чебдай» или близкого к нему «чепдай». В ряде тюркских наречий «чебдай» означает «ловкий», «проворный», «быстрый». Человек с таким прозвищем мог отличаться резвостью, сноровкой в деле или быстротой в движениях.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где веками соседствовали русские, татары, башкиры и чуваши. Мордовские и чувашские корни тоже возможны: в чувашском языке есть слово «чап» (хвала, слава), и имя Чаптай могло трансформироваться в Чебдай. Однако версия с «ловким» или «проворным» выглядит убедительнее, так как прозвища по характеру и повадкам давали чаще, чем по абстрактным понятиям.

Словообразовательная модель проста: тюркское прозвище Чебдай + русский суффикс принадлежности -ев. Обратите внимание на суффикс: он здесь не -ов, а -ев, что типично для основ, оканчивающихся на мягкий согласный или й (Чебда-й → Чебда-ев). Это указывает на то, что фамилия оформилась уже в русской среде, скорее всего, в XVI–XVII веках, когда служилые люди и крестьяне из тюркских народов массово переходили в православие и получали фамилии по отцу.

Встречаются варианты написания — Чебдаев и реже Чепдаев. Последний может отражать диалектное произношение или исходную форму «чепдай». В архивных документах XIX века по Симбирской и Самарской губерниям фамилия фиксируется у однодворцев и государственных крестьян — сословий, которые активно осваивали земли после завоевания Казанского ханства. Никаких дворянских родов Чебдаевых в родословных книгах нет, так что предки, скорее всего, были людьми простого звания: пахари, скотоводы или мелкие служилые люди на окраинах.

Если коротко: фамилия Чебдаев — тюркского происхождения, означает «сын ловкого» или «потомок проворного», а её носители в большинстве своём происходят из крестьян и казаков Среднего Поволжья.