Фамилия Чебдаева образована от мужского имени или прозвища Чебдай. В её основе лежит тюркское слово «чебдай» (или близкое к нему «чабдай»), которое в ряде тюркских языков означает «быстрый», «проворный», «резвый». Таким образом, прозвище Чебдай мог получить человек с живым, подвижным характером или быстрой походкой. В русской среде такие прозвища нередко давали не только по личным качествам, но и как пожелание — чтобы ребёнок рос ловким и энергичным.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе «Чебдай» добавлен русский патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Чебдаев, то есть сын Чебдая). Женская форма Чебдаева — это вариант той же фамилии в родовом значении. Суффикс -ев, а не -ов, свидетельствует о том, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий звук (й), что типично для тюркских заимствований.

Географически фамилия редкая и встречается в основном в регионах с историческим соседством русских и тюркских народов — в Поволжье, на Урале, в Оренбуржье. В документах XVIII–XIX веков носители фамилии Чебдаевы фиксировались как государственные крестьяне и однодворцы, что говорит о недворянском происхождении. Поскольку прозвище Чебдай не было каноническим церковным именем, фамилия закрепилась в тех семьях, где мирское имя передавалось в качестве родового.

В ономастике фамилия Чебдаева примечательна тем, что её основа сохранила почти неизменным тюркский корень без дополнительных русифицирующих суффиксов (как, например, в фамилиях Чебдаков или Чебдашкин). Это указывает на относительно позднее оформление фамилии — вероятно, не раньше XVII века, когда прозвища уже не переделывали на русский лад, а записывали в документах как есть.