Фамилия Чебякова образована от мужского имени или прозвища Чебяк, а тот, в свою очередь, восходит к тюркскому корню «чеб-» или «чаб-», означающему «быстрота, проворство» либо «крик, шум». В диалектах сибирских татар и башкир слово «чебяк» могло относиться к бойкому, суетливому человеку или, напротив, к крикуну и забияке. Фамилия эта — яркий пример того, как тюркское прозвище, попав в русскую среду, обросло славянским суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: Чебяков — сын или потомок Чебяка.

С точки зрения географии фамилия Чебякова не относится к широко распространённым. Она встречается прежде всего в регионах Урала и Западной Сибири — в Челябинской, Курганской, Тюменской областях. Это закономерно: именно здесь проходили зоны активных контактов русского населения с тюркскими народами, и многие прозвища переходили в фамилии без перевода, сохраняя исходное звучание.

В словообразовательном плане интересен суффикс -як. Он типичен для тюркских заимствований и встречается в фамилиях вроде Кубяков, Тюляков, Шуляков. В русских фамилиях такой суффикс редок, поэтому Чебякова выделяется на фоне более привычных Чебанов или Чебурашкиных — последние имеют совсем другую, исконно русскую основу. Спорных версий у фамилии немного: иногда её ошибочно сближают с диалектным «чеба» — рыба лещ, но это маловероятно, так как прозвища по рыбе обычно давали не в суффиксальной форме -як, а напрямую: Чебак, Чебаков.

Сословно фамилия не несёт следов дворянства или духовенства. Скорее всего, первые носители были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию в XVIII–XIX веках при переписях. В современном написании с ударением на второй слог — Чебяко́ва — она сохраняет память о том, что когда-то предка звали просто Чебяк, и это прозвище звучало для окружающих ярче, чем его крестильное имя.