Фамилия Чебыква — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но при этом ставит в тупик любого, кто пытается найти в ней привычную славянскую основу. В ней нет суффиксов -ов, -ин или -ский, а значит, перед нами не типичная русская патронимическая или топонимическая фамилия, а скорее всего, застывшая форма прозвища или иноязычное имя.

Корень фамилии — «чебык-» — встречается в русских говорах, но крайне редко. В некоторых диалектах (преимущественно вологодских и архангельских) «чебык» или «чебак» — это название мелкой рыбы, разновидности плотвы или ельца. Слово тюркского происхождения (ср. татарское «чабак» — плотва), что неудивительно для зоны русско-тюркского пограничья. Если фамилия образована от прозвища «Чебык», то предок мог быть рыбаком, торговцем рыбой или просто получить насмешливое прозвище по внешнему сходству с юркой мелкой рыбёшкой.

Однако есть и вторая, более экзотическая версия. Встречается написание «Чебыква» с конечной гласной, что может указывать на адаптацию неславянской фамилии. Например, в некоторых тюркских языках (особенно чувашском или марийском) существует основа «чăпăк» (чибис, птица) или «чебек» (вид шапки, колпак). Фамилия могла быть русифицирована через добавление окончания -а по аналогии с украинскими или южнорусскими фамилиями (ср. Паливода, Непийвода). В таком случае Чебыква — это не фамилия в классическом русском понимании, а прозвище, которое «застыло» в именительном падеже.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Уралу. В дореволюционных метрических книгах единичные носители фамилии Чебыква (и её варианта Чебыков) фиксируются в Казанской и Вятской губерниях — как раз в зоне контакта с тюркским и финно-угорским населением. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская: фамилии без дворянских суффиксов редко встречаются у высших сословий.

Главная особенность этой фамилии — её «непрозрачность» для носителя языка. Человек с фамилией Чебыква, скорее всего, носит в себе память о диалектном слове или прозвище, которое вышло из употребления. Спор между «рыбной» и «птичьей» версиями решается в пользу первой: больше лексических параллелей в русских говорах именно для «чебак/чебык» (рыба), чем для «чебек» (птица). Но нельзя исключать, что фамилия — просто искажённая запись старинного тюркского имени, утратившего своё значение ещё в XVIII веке.