Фамилия Чебыкова — женская форма мужской фамилии Чебыков, и её происхождение напрямую связано с прозвищем, которое мог получить предок. В основе лежит слово «чебак» — в некоторых русских говорах так называли леща или плотву, а в переносном смысле — человека с крупными губами или ротозея. Прозвище Чебак давали либо рыбаку, промышлявшему этой рыбой, либо человеку с характерной внешностью, либо, реже, тому, кто часто ходил с открытым ртом. По модели образования это типичная патронимическая фамилия: суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность («чей?») — «сын Чебака».

Любопытно, что корень «чеб-» встречается и в других фамилиях, но с разными суффиксами: Чебин, Чебаков, Чебак. Чебыкова — вариант с более редким суффиксом -ык-, который мог возникнуть из диалектного произношения или как уменьшительная форма (Чебык — «маленький Чебак»). В этом её отличие от более массовой Чебаковой. Географически фамилия тяготеет к южнорусским и уральским областям, где слово «чебак» было в ходу, а также к Сибири, куда переселенцы принесли прозвище.

В дореволюционных источниках Чебыковы встречаются в основном среди крестьян и мещан — сословий, где прозвища давали по бытовым приметам или ремеслу. Дворянских ветвей с этой фамилией не зафиксировано, что неудивительно: основа слишком «низовая», бытовая. Споров о происхождении почти нет: все версии сходятся на рыбе или внешности, и альтернатива вроде тюркского корня (от «чебурек» или «чабак» — мелкая рыба) лишь подтверждает ту же семантику, но через заимствование.

Если вы носите фамилию Чебыкова, ваш предок, скорее всего, был простым человеком, которого в деревне знали как Чебака — рыбака или обладателя приметной внешности. Никакой тайны, только живая речь и местный говор.