Фамилия Чебиков — яркий пример отчества, образованного от прозвища или неканонического имени. В её основе лежит слово «чебак» — так в южных и центральных областях России, а также на Урале называли плотву, леща или другую некрупную рыбу. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Чебиков буквально означает «сын Чебака», то есть потомок человека, которого прозвали Чебаком.

Прозвище Чебак могли дать по двум причинам. Первая — внешняя: так могли назвать человека с большими глазами или широким ртом, напоминающими рыбу, либо же просто невысокого и юркого. Вторая — профессиональная: Чебаком могли прозвать рыбака или торговца рыбой, для которого чебак был постоянным уловом или товаром. В некоторых говорах слово «чебак» имело и переносное значение — так могли обозвать болтливого, «плещущегося» языком человека.

География фамилии тяготеет к регионам, где слово «чебак» было в ходу: это Поволжье, Урал и Сибирь. Встречается она и в донских казачьих станицах, что неудивительно — рыболовство там было одним из основных промыслов. Интересно, что фамилия зафиксирована и в форме Чебаков, но вариант с «и» (Чебиков) встречается реже и мог возникнуть из-за акающего произношения или описки в документах.

Редкий случай — версия о происхождении от тюркского корня «чебек» (маленький, мелкий). Если это так, то прозвище Чебак могли дать человеку невысокого роста. Однако эта гипотеза менее убедительна: славянская модель образования фамилии от названия рыбы — стандартная и хорошо документированная в ономастике, тогда как тюркское влияние в данном случае не подкреплено широким бытованием фамилии в татароязычной среде.

Сословно Чебиковы, скорее всего, были крестьянами или казаками. Дворянских родов с такой фамилией не известно, а значит, предки носителя фамилии не имели привилегий и занимались земледелием, рыбным промыслом или ремеслом. В советское время фамилия не потерялась, но осталась сравнительно редкой — её можно встретить в Челябинской, Оренбургской и Ростовской областях.