Фамилия Чечинене — редкий случай, когда географический и языковой контекст важнее морфологии. На слух она звучит как русская, но на самом деле почти наверняка литовская. В Литве фамилии женщин традиционно образуются с суффиксами -ене или -уте/-ите, указывающими на замужнюю или незамужнюю женщину. Чечинене — это женская форма, скорее всего, от мужской основы Чечинас (Čečinas) или Чечис (Čečys). Мужская фамилия в таком случае звучала бы как Чечинас, а женщина, вышедшая замуж, получала суффикс -ене. То есть носительница фамилии Чечинене — это, по всей видимости, замужняя женщина литовского происхождения, чей муж или отец носил фамилию с корнем «чеч-».

Корень «чеч-» в литовском языке неоднозначен. Самая правдоподобная версия — от слова čečėti, что означает «трещать», «щебетать» или «болтать без умолку». Прозвище Чечис или Чечинас могли дать говорливому, шумному человеку. Менее вероятная, но возможная связь — с диалектным čečė, «коза» (в переносном смысле — бойкая, упрямая женщина). В любом случае, исходное прозвище носило бытовой, характерологический оттенок.

Если отбросить литовскую версию и допустить, что фамилия всё же русская, то суффикс -ене здесь совершенно нетипичен. В русской ономастике суффиксы -ич, -ов/-ев, -ин являются нормой, а -ене — это западный (польский, белорусский, литовский) след. Поэтому версия о русском происхождении — натяжка. Фамилия Чечинене, скорее всего, никогда не была распространена в центральной России, а бытовала в западных губерниях Российской империи или в Литве.

Встретить её можно в основном в Литве, а также среди литовских диаспор. В России она редчайшая. Если ваш предок носил эту фамилию, это почти наверняка указывает на литовские корни или на длительное проживание семьи на территории бывшего Великого княжества Литовского.