Фамилия Чееткин — редкий случай, когда написание сразу подсказывает путь к разгадке. Двойная «е» в корне бросается в глаза: это не опечатка, а след старой орфографии или диалектного произношения. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Четкин, где «ее» передавало звук «ё» или долгий «е» под ударением. В русских говорах, особенно северных и сибирских, «чеет» могло звучать вместо «чёт» или «чет». Основа здесь — слово «чет» (пара, чётное число) или глагол «честь» (считать). Прозвище Чет, Чета или Четка давали человеку, который вел счёт, был счетоводом, либо тому, кто родился вторым (в пару к первенцу), либо, наоборот, тому, кого считали «нечетным», странным.

Суффикс «-кин» указывает на принадлежность: Четкин (а через диалект — Чееткин) буквально значит «сын Четки» или «из семьи Четки». Модель образования типична для русских фамилий от прозвищ на «-а»: Четка → Четкин. Ударение, вероятно, падает на второй слог: Чее́ткин.

Географически фамилия Чееткин почти не встречается в современных справочниках — это штучный, локальный вариант. В документах XIX века подобные написания фиксировали у крестьян и мещан центральных губерний, где «е» вместо «ё» было нормой письма. Если предок носил фамилию Чееткин, он мог быть выходцем из среды, где устная речь опережала грамотность: писарь записывал прозвище на слух, сохраняя двойную гласную как знак долготы.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Четин, Четов, Четкин) показывает, что Чееткин — не ошибка, а именно диалектный дублет. В ономастических трудах Б. Унбегауна и В. Никонова случаи с удвоением гласных в корне упоминаются как редкие, но законные для русской фамильной системы. Так что носитель фамилии Чееткин может смело связывать свою родословную со счётным делом или просто с прозвищем, данным предку за привычку всё подсчитывать.