Фамилия Чекомудян — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ян, типичный для армянских фамилий. В большинстве случаев такие фамилии образуются от прозвищ или названий профессий, указывая на принадлежность к роду. Основа «Чекомуд» в русском языке не имеет очевидного значения, поэтому ключ к разгадке — в диалектной или заимствованной лексике.

Скорее всего, в основе лежит сложное слово, где первая часть — тюркское «чек» (граница, рубеж, а также вид подати или клейма), а вторая — «муд» (от тюркского же «муд» — мудрый, или от персидского «муд» — глина, ил). Самая правдоподобная версия связывает фамилию с прозвищем человека, жившего на границе или занимавшегося сбором пошлин (сборщик «чека»). В тюркских языках слово «чека» могло означать и вид налога, поэтому предок Чекомудян мог быть сборщиком податей или пограничным стражником.

Менее вероятна, но не исключена версия, связывающая фамилию с армянским словом «чек» (арм. չեկ) — чек, квитанция, и «муд» (арм. մուդ) — тёмный, смуглый. В таком случае прозвище могло относиться к темнокожему или смуглому писарю, казначею. Однако эта версия слабее, так как слово «муд» в значении «тёмный» в армянском языке встречается редко и скорее является диалектным.

Географически фамилия Чекомудян встречается в основном среди армян, исторически проживавших на юге России, в Краснодарском крае и Ставрополье, а также в Армении. Это указывает на то, что предки носителей фамилии были выходцами из Западной или Восточной Армении, которые в XIX–XX веках переселились на Кубань.

Таким образом, Чекомудян — фамилия, образованная от прозвища, связанного с профессией, местом жительства или внешним признаком. Точное значение утрачено вместе с диалектом, но наиболее вероятно, что её носитель был человеком, имевшим отношение к границе, сбору налогов или, что менее вероятно, обладал смуглой внешностью.