По одной из версий, оно восходит к слову «шельмак» - «плут, мошенник». Следовательно, Чельмаком могли называть хитрого человека. Согласно другой версии, в основе этой фамилии лежит диалектное слово «чильма», которое в архангельских говорах имело значение «топкое, моховое болото». От него же образовано название реки Цильма (Чильма, Чилим), левого притока Печоры. Эта река берет начало на Тимане в склонах Косминского Камня недалеко от озера Ямозеро. Еще немецкий славист М. Фасмер указывал, что в гидрониме Цыльма (Цильма) отражается русское «чильма» - «моховое болото, топкий торфяник». В одной из последних работ А. Матвеев находит несколько иную семантику слова «чильма» - «глубокая яма (окно) на болоте, поверхность которой может быть водяной или моховой; топкое место на болоте, трясина». Таким образом, прозвище Чельмак (Чильмак) могло указывать на место жительства родоначальника: на топком болоте или на берегу реки Цильма.