Фамилию Челмаков стоит разбирать не с первого корня, а с суффикса. Типичный суффикс русских фамилий — -ов, который указывает на принадлежность: «чей сын?» — Челмаков. Основа — Челмак. Это не имя в святцах, а прозвище или нецерковное имя, которое давали по внешности, характеру или занятию.

Корень «челм-» в русских говорах и родственных славянских языках связан со словом «челма» — это лоб, темя, макушка. В старину «челма» могла означать и выпуклость, шишку на голове, и вообще голову. Сравните с современным «чело» — лоб. Человек с высоким, выпуклым лбом, с заметной лысиной на темени или с какой-то особенностью головы мог получить прозвище Челмак. Уменьшительный суффикс -ак (как в «кулак», «простак») придавал слову бытовой, а порой и слегка пренебрежительный оттенок.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В тюркских языках «челма» или «чалма» — головной убор. Челмаком могли прозвать человека, который постоянно носил чалму или тюрбан, либо мастера, который их шил. Но для русской фамилии эта версия слабее: суффикс -ак при тюркской основе встречается реже, и в русских говорах слово «челма» в значении «голова» зафиксировано надежнее. Правдоподобнее, что Челмак — это прозвище по наружности, данное предку в быту.

Географически фамилия Челмаков встречается разрозненно, без ярко выраженного гнезда. Она записана в переписях по Волге, на Урале и в северных областях — именно там часто встречаются прозвища, образованные от диалектных слов. Сословная принадлежность предков неясна: Челмаковыми могли быть и крестьяне, и посадские люди. В дворянских родословных книгах фамилия не значится, что указывает на её происхождение из непривилегированных слоёв.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Челмаков стоит в одном ряду с Челноковым (от «челнок» — лодка или деталь ткацкого станка) и Челпановым (от «челпан» — возвышенность, бугор). У них общая словообразовательная модель: бытовое слово плюс суффикс -ак, затем -ов. Но если Челноков часто указывает на ремесло, то Челмаков — скорее на внешность.