Фамилия Челбаков — редкий случай, где географическая привязка сразу проясняет корень. Её основа — топоним, а не имя или ремесло. Челбаки — это название нескольких населённых пунктов, преимущественно в Краснодарском крае и Ростовской области. Самое известное — станица Челбасская на Кубани, а также река Челбас. Переселенцы, бравшие фамилию по месту выхода, получали прозвание «Челбак», а их потомки — Челбаковы.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую или прозвищную модель: «сын Челбака». Само слово «челбак» в диалектах юга России могло означать жителя берегов Челбаса. Тюркская основа названия реки (от тюркского чалбас — «ковш» или «черпак» по форме русла) не противоречит фамилии: фамилия — русская, а корень — заимствованный из местной гидронимии.

Версия о происхождении от прозвища Челбак, связанного с внешностью или характером, менее убедительна. В говорах слово «челбак» не зафиксировано как самостоятельное нарицательное. Поэтому основная гипотеза — фамилия образована от прозвания по месту жительства: «Челбак» = «выходец с Челбаса». Такие фамилии типичны для казачьих областей, где топонимические прозвища были распространены.

Встречаемость фамилии Челбаков сегодня — преимущественно в Краснодарском крае, Ростовской области и на востоке Украины. Это подтверждает связь с конкретным регионом. Другие варианты написания (Челбаков, Челбаков) — скорее всего, результат орфографических ошибок, а не отдельные ветви.