Фамилия Челбакова — женская форма фамилии Челбаков. В её основе лежит прозвище или имя Челбак. Слово «челбак» — редкое, и его значение неочевидно. Скорее всего, оно связано с диалектным «челбук» или «челбык» — так в некоторых говорах называли рыбу, чаще мелкую чехонь или уклейку. В таком случае прозвище Челбак могли дать либо рыбаку, либо человеку с прозвищем по внешности — худому, вертлявому, «как рыба». Менее вероятна связь с тюркским корнем «чел» (степь, пустырь) или «чал» (седой, старый), но для фамилии на -ов такое объяснение менее характерно: суффикс -ов/-ев обычно крепится к русским прозвищам и именам, а не к прямым заимствованиям.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий от основ, оканчивающихся на согласный. Фамилия Челбаков, а значит и Челбакова, могла возникнуть в северных или центральных регионах России, где слово «челбак» фиксируется в говорах. Например, в архангельских и вологодских диалектах «челбак» означало не только рыбу, но и небольшой кожаный мешок или кошель — отсюда могло пойти прозвище бережливого или скопидома. В ономастических справочниках фамилия не относится к числу частых, что подтверждает её локальный характер.

Словообразовательно фамилия прозрачна: Челбак + ов. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Челбако́ва, хотя в разных семьях могло закрепиться по-своему. Носительница фамилии может быть уверена: её предок получил прозвище по занятию, черте характера или внешности, и это прозвище закрепилось в той местности, где «челбак» было словом живым и понятным. Других версий, например, от имени Челбей или от географического названия, нет — они не подкреплены ни словарями, ни реальной географией фамилии.