Фамилию Челмаева стоит разбирать, отталкиваясь от её основы. В русских фамилиях суффикс -ев указывает на принадлежность: Челмаев — сын Челмая. Само прозвище Челмай, скорее всего, восходит к тюркскому корню «челма» или «чалма» — головной убор, который на Руси называли «чалма» или «челма». В старых говорах «челмой» могли называть и повязку, и тюрбан, и вообще нечто намотанное на голову.

Отсюда первая и самая вероятная версия: прозвище Челмай дали человеку, который постоянно носил чалму или, по роду занятий, изготавливал такие головные уборы. В XVI–XVII веках на южных и восточных рубежах России было много выходцев из тюркских народов, и прозвища по одежде — обычное дело. Торговец тканями, шапочник или просто человек, выделявшийся необычной шапкой, мог получить такое прозвище.

Есть и другая, более редкая гипотеза: связь с диалектным глаголом «челмать» (путать, мотать) или с прилагательным «челматый» (косматый, лохматый). В таком случае Челмай — прозвище неопрятного, взлохмаченного человека. Но эта версия слабее, так как глагол зафиксирован лишь в отдельных северных говорах, а фамилия Челмаев встречается в Поволжье и на Урале, где тюркское влияние сильнее.

Географически фамилия редкая. Основной ареал — Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область. Это подтверждает тюркскую природу прозвища. Встречаются и однокоренные фамилии: Челмакин, Челмаков, Челманов — все они образованы от того же корня, но с разными суффиксами.

Сословной принадлежности у фамилии нет: Челмаевы могли быть и крестьянами, и мещанами, и служилыми людьми из «инородцев». В XIX веке фамилия фиксируется в метрических книгах как у православных, так и у крещёных татар. Женская форма Челмаева — это просто указание на жену или дочь Челмаева, по той же модели «отцовской» фамилии.

Таким образом, Челмаев — это фамилия-прозвище, скорее всего, от тюркского слова «чалма», данная по характерной детали внешности или ремеслу.