Фамилия Челокиди — одна из тех, что сразу выдают греческие корни. Её окончание -иди (или -идис) — характерный греческий патронимический суффикс, указывающий на происхождение от отца. В греческой ономастике модели на -идис и -адис означают «сын такого-то» или «потомок такого-то». В русской записи конечное -с часто отпадало, поэтому вместо Челокидис мы имеем Челокиди.

Основа фамилии — «Челок» (греч. Τσέλλος, Τσέλης). Это не полное имя, а прозвище или сокращение. В греческом языке слово τσέλης или τσέλλος могло относиться к человеку с особенностью внешности или характера: например, «кривой», «косой» или «хромой». Есть и другая версия — связь с τσέλιγκας, что означает «пастух» или «овцевод» (слово заимствовано из албанского). В этом случае Челокиди — фамилия, образованная от прозвища пастуха или человека, пасущего скот. Вторая версия кажется более правдоподобной для фамилии, так как прозвища по роду занятий в Греции давали чаще, чем по физическим недостаткам, и они легче закреплялись за целым родом.

На территорию Российской империи фамилия попала вместе с греческими переселенцами. Основные волны — это конец XVIII века при Екатерине II (переселение греков из Крыма в Приазовье) и начало XX века после греко-турецкой войны и обмена населением. Поэтому носители фамилии Челокиди в России и на Украине — это почти наверняка потомки понтийских греков, осевших в Мариуполе, Донецкой области, Краснодарском крае или на Кавказе.

Любопытно, что в самой Греции фамилия Челокидис (Τσελοκίδης) встречается не повсеместно, а сконцентрирована в северных регионах — в Македонии и Фракии. Это дополнительно подтверждает её связь с пастушеским бытом и переселенческую историю. В русской среде фамилия не менялась по падежам (как и все на -иди), что тоже выдает её иноязычное происхождение.

Таким образом, Челокиди — это греческая фамилия, образованная от прозвища пастуха (или, реже, от прозвища «кривой»), с патронимическим суффиксом -иди. Её носители в России — потомки греческих переселенцев, в основном из Северной Греции, которые сохранили фамилию в форме без конечного -с.