Фамилия Челикиди — редкий для России пример греческой фамилии, сохранившей исконное окончание -иди. В русской среде такие фамилии обычно адаптировались: становились Челиковыми или Челикиными. Но Челикиди осталась в исходной форме, что сразу указывает на греческие корни носителя или его предков.

Основа фамилии — греческое слово «челик» (τσελίκι). В новогреческом языке оно имеет два значения. Первое — «сталь», «булат». Второе, более прозаичное — «цепь», «кандалы». Поэтому прозвище Челик могли дать человеку крепкому, несгибаемому, как сталь, либо тому, кто работал с металлом — кузнецу или оружейнику. Слово это, в свою очередь, восходит к турецкому çelik («сталь»), что типично для балканских языков: греки заимствовали его во времена Османской империи.

Суффикс -иди (встречается также вариант -идис) — один из самых распространённых в греческой ономастике. Он означает «сын» или «потомок». То есть Челикиди — буквально «сын Челика», «из рода Челика». Такая модель образования фамилий сложилась в Греции относительно поздно, в основном в XIX веке, после формирования греческого государства. До этого жители Эллады чаще пользовались прозвищами или отчествами без закреплённой фамилии.

Географически фамилия Челикиди тяготеет к северной Греции и Причерноморью. Много греков с таким окончанием фамилий переселилось в Российскую империю во время массовых миграций конца XIX — начала XX века, особенно из Трапезунда и области Понта. В СССР фамилия встречается в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Грузии и Абхазии, где были компактные греческие поселения.

В русском языке фамилия Челикиди не склоняется по падежам, если принадлежит мужчине (Иван Челикиди, к Ивану Челикиди), и не склоняется, если принадлежит женщине. Ударение, судя по греческому произношению, падает на последний слог — Челикиди́, хотя в русской бытовой речи нередко смещается на третий слог.