Фамилия Челтыгдашев — редкий пример фамилии, образованной от географического названия с ярко выраженной региональной привязкой к Хакасии и югу Сибири. Её основа — топоним Челтыгдаш (или Челтыг-Даш), что на хакасском языке означает «каменный чертополох» или «колючий камень»: «челтыг» — колючка, чертополох, «даш» — камень. Так могли называть скалистую местность с колючими кустарниками или гору, поросшую сухой травой.

Фамилия строится по тюркской модели: к местному названию добавляется русский суффикс -ев, адаптирующий слово под славянскую патронимическую систему. То есть Челтыгдашев — буквально «сын человека из Челтыгдаша». Это типичный случай, когда в XIX–XX веках, при оформлении официальных документов, жителям деревень и улусов давали фамилии по названию их родного места.

Географически фамилия почти не встречается за пределами Хакасии и юга Красноярского края. Она не попала в массовые списки переселенцев и не получила распространения в европейской части России. Скорее всего, предки носителя фамилии — хакасы или оседлые тюркские группы, жившие в гористой местности и занимавшиеся скотоводством или охотой. Никаких «дворянских корней» или связи с древнерусскими прозвищами здесь нет — это чисто локальный ареальный тип фамилии, который и сейчас остаётся маркером происхождения из конкретного района.

Спорных версий у фамилии немного. Некоторые лингвисты могут возводить «Челтыг» к личному имени, но более надёжным выглядит топонимическое объяснение: в хакасских говорах слово «челтыг» устойчиво обозначает именно растение, а не человека. Поэтому версия о прозвище от чертополоха возможна, но вторична — прозвище могло закрепиться за человеком, жившим у такого места, и лишь потом стать фамилией.