Фамилия Челтыгмашева — редкий случай, когда о происхождении можно говорить почти наверняка, не уходя в дебри гипотез. Она явно хакасского или шорского корня, что сразу отличает её от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев. Основа здесь — тюркское мужское имя Челтыгмаш (или Челтымас), а суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Челтыгмашев, то есть сын или потомок Челтыгмаша).

Разбираем имя-основу. В хакасском языке «челтiг» (чёлтыг) означает «пятнистый», «пегий», «рябой». Вторая часть «маш» — распространённый аффикс, образующий имена (как, например, -бай). Таким образом, Челтыгмаш — это «пятнистый», «рябой». Имя могли дать по внешнему признаку: человеку с веснушками, родимым пятном или, что не редкость в кочевой культуре, по масти коня (пегий конь). Традиция давать «защитные» имена, отталкивающие злых духов, тоже возможна: «рябой» — некрасивый, значит, не привлечёт внимание болезней.

Географически фамилия привязана к Хакасии и югу Красноярского края, к бассейну Абакана. У хакасов долго не было фамилий в русском понимании — их закрепили за родами и семьями при переходе в православие и оформлении документов в XIX веке. Фамилия Челтыгмашев (и женская форма Челтыгмашева) — это не прозвище, данное случайно, а родовое имя, за которым стоит конкретный предок-основатель. Носители этой фамилии — почти наверняка потомки хакасского скотовода или охотника, жившего в таёжных улусах.

Интересно, что фамилия сохранила редкую для русского уха сочетаемость согласных «члт» в начале, которую язык обычно избегает. Это прямой маркер субстрата: фамилия не обрусела фонетически, не упростилась до «Челтымашева» или «Челтыгашева», хотя такие варианты могли возникать в речи. Именно написание с «г» и «ш» — ключ к этимологии.

О сословии носителей сказать ничего определённого нельзя: хакасское население в основной массе было «инородцами», платившими ясак, и лишь немногие семьи получали личное дворянство за службу. Но сама фамилия — не дворянская, а родовая, крестьянско-скотоводческая. Она не «искусственная» (вроде семинарских фамилий на -ский), а живая, выросшая из обычая называть человека по отцу или деду.