Фамилия Челюшкина — женская форма, а исходная мужская — Челюшкин. Она образована по самой распространённой в русской ономастике модели: от прозвища или мирского имени с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывал на принадлежность: «чей сын?» — «Челюшкин», то есть сын Челюшки.

Корень фамилии — «челюск-» или «челюшк-», что сразу отсылает к слову «челюсть». В русских говорах «челюска» или «челюшка» могло быть прозвищем человека с крупной, выпирающей или необычной челюстью. Такие прозвища по частям тела — не редкость: Лобов, Носов, Щекин. Прозвище давали не в обиду, а как примету, по которой человека узнавали в деревне. Второй, менее очевидный вариант: в некоторых диалектах «челюска» — это небольшая рыбья челюсть или кость, и прозвище мог получить рыбак или косторез, но эта версия уступает первой по вероятности.

Словообразовательная модель с суффиксом -ин характерна для фамилий, возникших в северных и центральных областях России, где активно использовались прозвищные формы на -ка. Челюшка — уменьшительно-ласкательный или уничижительный вариант от «челюсть». Такая форма (с суффиксом -к-) часто закреплялась за человеком в бытовом общении, а потом переходила в фамилию.

С географией фамилии Челюшкин/Челюшкина всё неоднозначно. В современных базах она встречается редко, что говорит о её локальном бытовании. Скорее всего, она возникла в одном или нескольких соседних уездах и не получила широкого распространения. Самый известный носитель однокоренной фамилии — Семён Челюскин, полярный мореход XVIII века. Его фамилия пишется через «с» (Челюскин), но корень тот же: от «челюсть». Имя Семёна Челюскина закрепилось в топонимике (мыс Челюскин), что иногда порождает путаницу: люди думают, что фамилия Челюшкин — это искажённый вариант. На деле это самостоятельная форма, возникшая независимо.

Таким образом, фамилия Челюшкина восходит к прозвищу по внешней примете. Предок носительницы этой фамилии был человеком, которого в округе знали как Челюшку — скорее всего, из-за заметных черт лица. Фамилия редкая, недворянская, крестьянская или мещанская, и сохранила в себе живую народную речь XVII–XVIII веков.