Фамилия Чемашкина — женская форма, а мужская — Чемашкин. С точки зрения словообразования это типичная «фамилия-притяжательное прилагательное» с суффиксом -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность: «чей?» — Чемашкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Чемашка.

Корень фамилии — Чемашк-. Здесь мы сталкиваемся с неочевидной, но довольно интересной основой. Самое вероятное объяснение — прозвище Чемашка происходит от диалектного слова «чемаш» или «чемашка». В ряде южнорусских и украинских говоров «чемаш» — это разновидность кнута или плети, иногда так называли и самого пастуха, который этим кнутом пользовался. В таком случае прозвище Чемашка мог получить либо человек, изготавливающий кнуты, либо тот, кто часто ими пользовался, например, пастух или погонщик скота. Суффикс -к- в прозвище часто носил уменьшительно-пренебрежительный или бытовой оттенок.

Вторая, менее распространённая версия, связывает основу с тюркскими корнями. В татарском и башкирском языках есть слово «чәчмә» (чэчмэ) — «брызги, разбрызгивание», или «чәчү» — «сеять, разбрасывать». В принципе, прозвище Чемашка могло закрепиться за человеком суетливым, «разбрасывающимся» словами или делами. Однако эта версия слабее, так как для русской фамилии более характерна бытовая, ремесленная основа, а не абстрактная характеристика.

Географически фамилия Чемашкин (и Чемашкина) не широкая, но встречается в центральных и поволжских регионах России. Это позволяет предполагать, что предки носителей фамилии были либо крестьянами, либо ремесленниками, связанными с сельским хозяйством. Сословно — почти наверняка крестьянская среда, где прозвища давались по орудиям труда или занятиям.

Таким образом, Чемашкина — фамилия, корни которой уходят в бытовую, ремесленную культуру: предок, скорее всего, был пастухом или мастером по кнутам, а прозвище Чемашка закрепилось за ним как профессиональная метка.