Фамилия Чемендрякова — женская форма фамилии Чемендряков, и её разбор лучше начать не с корня, а с суффикса. Типичный русский фамильный суффикс -ов указывает на принадлежность: Чемендряков — сын Чемендряка. Основа здесь — прозвище Чемендряк, которое само по себе редкость. Таких фамилий с корнем «чемен-» в русском языке единицы, и это сразу выделяет Чемендряковых среди более частых Ивановых или Кузнецовых.

Корень «чемен-» скорее всего тюркского происхождения. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) «чемен» или «чәмен» означает «луг», «пастбище», «трава». Прозвище Чемендряк могли дать человеку, жившему у луга, пастуху или тому, кто косил траву. Суффикс -дряк в прозвище — редкая русская или тюркизированная модель, которая могла образоваться в смешанной среде, например в Поволжье или на Урале, где русские и татары веками жили рядом. Вторая версия, менее вероятная, — связь с диалектным русским словом «чеменда» (нечто неряшливое, болтун), но она не объясняет суффикс -дряк.

География фамилии подтверждает тюркскую версию: Чемендряковы встречаются в основном в Оренбургской области, Башкортостане и Татарстане. Это регионы, где русские фамилии нередко вбирали тюркские корни из-за контактов с местным населением. В дореволюционных переписях фамилия могла писаться через «а» — Чемендряков, что указывает на акающее произношение, свойственное южнорусским и поволжским говорам. Сословно предки Чемендряковых, скорее всего, были крестьянами или казаками — прозвища, связанные с землёй и скотом, типичны для сельских жителей.

Сравнение с однокоренными фамилиями даёт немного: есть Чеменев, Чеменов, Чемендрин, но все они ещё реже. Чемендрякова стоит особняком из-за необычного суффикса, который не встречается в массовых фамилиях. Если ваши предки носили эту фамилию, они почти наверняка происходят из среды, где русский язык смешивался с тюркскими наречиями, а прозвище указывало на повседневный труд — пастьбу или сенокос.