Фамилия Чемензуй — редчайший случай в русской ономастике. Если вы её носитель, скорее всего, ваши предки происходят из казачьих областей юга России, в первую очередь с Кубани или Дона. Встречается она настолько редко, что её носители, вероятно, связаны единой родословной.

Корень фамилии — тюркский. «Чемен» (çemen) в тюркских языках означает «лужайка», «газон» или «дерн». Второй элемент «зуй» — это диалектное южнорусское или украинское слово, означающее «заяц» (от тюркского «зуй» — «заяц»). Таким образом, Чемензуй — это сложное прозвище, которое можно перевести как «луговой заяц» или «заяц с лужайки». Прозвища, образованные по принципу «прилагательное + животное», были распространены в казачьей среде: они давались за быстроту, прыгучесть или особенности поведения, напоминающие дикого зверя.

Словообразовательная модель фамилии нестандартна. Фамилия застыла в форме чистого прозвища без патронимического суффикса (-ов, -ев, -ин). Это указывает на то, что прозвище прижилось как родовое имя ещё до того, как на Дону и Кубани закрепилась общерусская модель фамилий на -ов. Чемензуй — это не «сын Чемензуя», а сам Чемензуй, то есть человек, которого за глаза называли «зайцем с лужайки». Такие бессуффиксные фамилии характерны для украинской и казачьей ономастики (сравните: Голодный, Вернигора, Непийвода).

Версия о происхождении от прозвища «Чемен» (человек, живший у луга) с последующим добавлением «зуй» для усиления маловероятна: тюркское «чемен» в русских говорах не зафиксировано как самостоятельное прозвище. Скорее всего, прозвище было сложным изначально, и его юмористический или бытовой подтекст (быстрый, как заяц, на лугу) был понятен окружающим.

Если искать аналоги, то фамилия Чемензуй стоит в одном ряду с такими донскими фамилиями, как Криворучка, Шаповал или Грызун — то есть это «говорящее» прозвище, которое не переделали в отчество, а оставили в первозданном виде. Носители этой фамилии — потомки тех, кто в XVII–XVIII веках жил на границе степи и плавней, где охота на зайца была делом обычным, а меткое слово — частью самоидентификации.