Фамилия Чемикеева — женская форма мужской фамилии Чемикеев, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу, которая звучит не по-русски. В русских фамилиях на -ев редко встречается начальное «ч» с последующим «е», если это не церковнославянское заимствование. Здесь, скорее всего, тюркский след.

Основа «Чемикей» или «Чемекей» — это личное имя или прозвище. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) есть имя Чемекей, которое могло образоваться от слова «чәмек» — «маленький», «кроха» (ласкательное), либо от «чеме» — «горшок», «сосуд». Вторая версия менее вероятна для имени, но возможна как прозвище мастера-гончара. Суффикс -ей в тюркских именах часто придаёт ласкательный или уменьшительный оттенок, поэтому Чемекей — это «малыш», «крошка», что могло быть домашним именем ребёнка.

Фамилия образована по русской модели: к тюркскому имени добавили притяжательный суффикс -ев (чей? — Чемикеев), что означает «сын Чемикея» или «из рода Чемикея». Такие фамилии массово возникали в XVI–XIX веках у татарских и башкирских мурз, которые переходили на русскую фамильную систему, а также у крещёных народов Поволжья. Географически фамилия Чемикеев встречается в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской области — там, где сильны тюркские корни.

Встречается вариант написания с «ё» — Чемикёев, но это уже влияние устного произношения. Редкость фамилии говорит о том, что род был немногочисленным или локальным. Никаких широко известных исторических личностей с этой фамилией нет, что типично для фамилий, не попавших в дворянские родословные книги.