Фамилия Чемиев — редкий случай, когда географический и этнический след очевиднее, чем разбор по русским словообразовательным моделям. Суффикс -ев указывает на происхождение от отчества или прозвища, оканчивающегося на -ий или мягкий согласный (Чемий → Чемиев), но сама основа «Чеми» почти не встречается в великорусских говорах. Правдоподобнее всего, что фамилия осетинская или ингушская: у осетин есть имя Чеми (Чеми, Чеме) — возможно, вариант имени Чемен или сокращение от Чемирза (где «мирза» — княжич). В ингушском языке «чеми» может быть связано с «чӏами» (сила, мощь) или «чӏем» (волк — тотемное животное). В этом случае суффикс -ев — уже русская приставка, добавленная при оформлении фамилии в документах XIX–XX веков, когда горцев записывали по отчеству.

В русской среде фамилия могла возникнуть как искажение от Чемеев (от тюркского имени Чемей — «смелый, отважный»), но для этого нужно было бы, чтобы носители жили в зоне активных контактов с татарами или башкирами. Такое встречается, но редко: Чемиев — нечастая фамилия, и основная её масса сосредоточена на Северном Кавказе, в Осетии и Ингушетии. В дореволюционных переписях она почти не фиксируется, что тоже указывает на позднее оформление в советских паспортных столах.

Если отбросить этническую привязку, можно предположить, что основа — диалектное прозвище «Чемя» (от «чемерить» — хмуриться, быть угрюмым, или от «чемодан» в переносном смысле — неповоротливый человек). Но это гипотеза без твёрдой опоры: ни в словарях русских прозвищ, ни у Веселовского или Унбегауна фамилия Чемиев не упоминается, что говорит о её локальном и позднем характере.

Так что самый прямой ответ: Чемиев — скорее всего, русифицированная форма осетинской или ингушской фамилии, где корень восходит к личному имени или прозвищу, а суффикс — дань русскому делопроизводству. Предки носителя, вероятно, жили в горных аулах и получили фамилию при записи в метрики или при выдаче паспортов в первой половине XX века.