Фамилия Чемная — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее, чем попытка разобрать корень. Если вы встретили эту фамилию, скорее всего, её носители родом с юга России или Украины. Там слово «чемный» в диалектах означало «чёрный», «смуглый», «тёмный». Это прямое прозвище по внешности: так могли назвать человека с тёмными волосами или смуглой кожей. Аналогия с украинским «чорний» и белорусским «чорны» очевидна, но в русских говорах «ч» на месте «чёрный» — явление нередкое, особенно в курско-орловских и рязанских землях.

Словообразовательная модель здесь простая, но нестандартная. Фамилия образована с помощью суффикса -н- и окончания -ая, то есть это полное прилагательное в женском роде. В русской традиции такие формы обычно закреплялись за женщинами (например, в записях «вдова Чемная»), а мужской вариант звучал бы как Чемной. Однако со временем женская форма могла закрепиться за всей семьёй, если документы велись от имени хозяйки дома или если фамилия была записана в церковной книге со слов вдовы.

Версия о связи с корнем «чем-» (от «чемодан», «чембало» или чего-то ремесленного) маловероятна. Слово «чемный» в значении «чёрный» фиксируется в словаре русских народных говоров, и это самый прямой путь. Другая гипотеза — отчество от прозвища Чемный, которое, в свою очередь, могло быть связано с тюркским «чём» (трава, сено) или с каким-то местным названием, но для этого нет достаточных доказательств.

Фамилия Чемная почти не встречается за пределами бывших южнорусских и украинских губерний. Она не попала в списки дворянских родов, не фиксируется в старых боярских книгах — это однозначно крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не раньше XVII–XVIII веков, когда прозвища начали массово превращаться в наследственные фамилии. Если ваши предки носили эту фамилию, можно с высокой вероятностью предположить, что они были чернозёмными крестьянами или казаками, а родоначальник выделялся тёмным цветом волос или кожи.