Фамилия Чемойдар — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её на части и вспомнить, как в русском языке образовывались прозвища.

В основе фамилии лежит, скорее всего, не имя, а прозвище. Корень «чем-» или «чом-» в русских говорах и в украинском языке часто связан с челном, лодкой (укр. «човен»). Вторая часть, «-одар», — это не суффикс, а усечённая форма от «одарить» или «даровать». То есть Чемойдар — это человек, который «одарил челном» или, в переносном смысле, «челнодавец». Звучит странно, но для прозвищного мышления это нормально: так могли назвать лодочника, перевозчика или мастера, делавшего лодки.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими языками. В них «чем» или «чом» может означать «сырость», «топь», «болото», а «дар» — «имеющий». Тогда Чемойдар — «живущий у болота». Однако славянская версия выглядит убедительнее, потому что суффикс фамилии — «-ов» (в форме Чемойдаров) — типичен для восточнославянских фамилий, образованных от прозвищ. Сама фамилия Чемойдар без окончания — это, по сути, «застывшая» форма прозвища в именительном падеже, что встречается реже, чем фамилии на «-ов».

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, где слово «човен» было в ходу. Встречается она крайне редко, и это говорит о том, что её носители, скорее всего, происходят из одного локального рода. Сословной принадлежности предков установить по фамилии нельзя: прозвище могли дать и крестьянину, и ремесленнику.

Таким образом, Чемойдар — это прозвище по занятию (лодочник, перевозчик) или по характерному предмету, связанному с речным промыслом. Фамилия сохранила диалектное слово, которое уже почти вышло из обихода, и потому представляет интерес для историков языка.