Фамилия Ченгаева образована от прозвища Ченгай, которое восходит к эрзянскому глаголу «ченгам» - «пустословить». Согласно этому, можно предположить, что такое прозвище мог получить словоохотливый, общительный человек. По другой версии, в основе этой фамилии лежит эрзянское слово «ченгай» - «самогонка». В таком случае, Ченгаем могли прозвать человека, который готовил дома вино или настойки или любителя выпить. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Ченгай, со временем получил фамилию Ченгаева.