Фамилия Ченкирова — женская форма, а мужская, Ченкиров, встречается реже. Её происхождение неочевидно, и единой версии нет, но можно выделить два наиболее вероятных пути образования.

Первый вариант ведёт к тюркским языкам. Основа «ченкир» или «ченгер» в ряде тюркских наречий означает «синий» или «голубой», иногда — «светло-серый» (о масти лошади). В этом случае фамилия могла возникнуть как прозвище Ченкир, данное человеку с голубыми глазами или седыми волосами, либо конечнику, державшему лошадей светлой масти. Суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность: «сын Ченкира». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, и особенно распространена в регионах с тюркским субстратом — Поволжье, Урал, Сибирь.

Вторая версия — от географического названия. Существует топоним Ченкир (например, село в Азербайджане или урочище в Казахстане). Переселенец из такой местности мог получить прозвище Ченкировец, которое со временем сократилось до Ченкиров. Эта гипотеза менее вероятна, так как фамилия не привязана к какому-то одному региону и не фиксируется в массе вблизи конкретного села.

Словообразовательная модель проста: корень «ченкир» + суффикс -ов. Это типичная патронимическая фамилия, но само прозвище могло быть не личным именем, а описательным. В дореволюционных источниках фамилия Ченкиров почти не встречается, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по прозвищам.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Ченкин, Ченков, Ченгуров — показывает, что основа «чен-» в русских фамилиях часто восходит к тюркским корням, связанным с цветом или звукоподражанием (например, «чен» — звон). Но конкретно Ченкирова стоит отнести к «цветовым» прозвищам: предок носителя мог быть либо светлоглазым, либо иметь дело с сивой лошадью.