Фамилия Чеопаков — редкий случай, когда написание подсказывает этимологию, но не сразу. Ключ к ней — буква «ё», которую в документах часто заменяли на «е». Настоящая, историческая форма фамилии — Чёпаков. Если произнести её вслух, слышится основа «чёп» или «чёпа». В русских говорах слово «чёп» (или «чёпа») означало затычку, пробку, деревянный гвоздь, а в переносном смысле — невысокого, плотного, коренастого человека. Прозвище Чёпак могли дать либо мастеру, делавшему такие затычки (например, бондарю или лодочнику), либо человеку с соответствующей внешностью — приземистому и крепкому.

Суффикс «-ов» указывает на стандартную русскую патронимическую модель XVI–XVII веков: «чей сын?» — Чёпаков. Фамилия образована от прозвища или нецерковного имени Чёпак. Важно, что это не тюркская и не кавказская фамилия, как может показаться на первый взгляд из-за редкого сочетания «Чео». Встречаются варианты написания Чёпаков и Чипаков, но форма через «ё» — исходная.

Ономастика фиксирует подобные прозвища в северных и центральных областях России, где было распространено слово «чёп». В словаре Даля «чёп» — это и затычка, и «малорослый, толстый человек». Вторая версия происхождения — от глагола «чепать» (цеплять, задевать), но она менее вероятна для прозвища, так как «чепать» не даёт устойчивой бытовой характеристики.

По сословной принадлежности предки Чеопаковых, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, возможно — ремесленниками. Фамилия недворянская, не встречается в родословных книгах, что типично для прозвищ, перешедших в фамилии в среде сельского населения. В современных базах данных Чеопаковы — единичные носители, сосредоточенные в основном в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает миграцию с севера.