Фамилия Чеотникова — женская форма фамилии Чеотников. Её основа — редкое и неочевидное слово «чеотник». В современном русском языке такого слова нет, поэтому разобрать фамилию можно только через историческую лингвистику и диалекты.

Фамилия образована по стандартной модели: суффикс -ов- (в женском роде — -а) прибавляется к прозвищу или названию профессии. Ядро здесь — корень «чеот-». Самая вероятная версия: это вариант произношения или написания слова «чётник». Чётником в северных и сибирских говорах называли того, кто ведёт счёт, учётчика, счетовода. В старину так могли прозвать грамотного крестьянина, который записывал долги или распределял подати. Переход «ё» в «е» (чётник → чеотник) — явление для русских фамилий нередкое: в документах и устной речи гласные часто смешивались, особенно в безударной позиции.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «чеботать» (стучать, бить) или словом «чебот» (сапог). Тогда «чеотник» могло быть искажением от «чеботник» — сапожник. Однако в этом случае логичнее было бы ожидать форму Чеботников, а не Чеотников. Потеря звука «б» в середине слова — случай маловероятный, поэтому версия с учётчиком выглядит убедительнее.

Географически фамилия редкая, встречается точечно. Основной ареал — центральные и северные области России, где бытовали диалектные слова с корнем «чёт-». В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» прямого упоминания Чеотникова нет, но модель «основа на -ник + -ов» типична для фамилий, образованных от названий занятий.

Таким образом, предок носительницы фамилии Чеотникова, скорее всего, был человеком, связанным с учётом или счётом: писарем, старостой, сборщиком податей. Фамилия не дворянская, а крестьянская или мещанская — такие прозвища давали по делу, а не по происхождению.