Фамилия Чепобаев образована по стандартной для русских фамилий модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на согласный или -й. Однако основа здесь неочевидна и редка. Разбор показывает, что в основе лежит прозвище Чепобай. Вторая часть -бай — тюркского происхождения, от слова «бай» (богач, хозяин, господин). Первая часть, чепо-, скорее всего, восходит к русскому диалектному «чепать» (цеплять, задевать, трогать) или «чеп» (крюк, зацепка). Таким образом, Чепобай — это человек, которого прозвали «цепким баем» или «задиристым богатеем», либо прозвище указывало на его манеру поведения — постоянно цепляться, придираться.

Словообразовательная модель необычна тем, что соединяет русский глагольный корень с тюркским титулом. Это указывает на зону активного русско-тюркского языкового контакта — вероятно, на южные или восточные окраины Российского государства, где русские крестьяне и казаки соседствовали с татарами, башкирами или казахами. Фамилия могла возникнуть в среде служилых людей или вольных переселенцев, где прозвища были яркими и часто гибридными.

Версия о происхождении от тюркского имени Чепе-бай (от «чепе» — карман, мошна) менее вероятна: такое имя не фиксируется в ономастических справочниках, а сочетание «карманный богач» звучит искусственно. Правдоподобнее считать, что прозвище дали русские соседи, используя знакомое слово «чепать» и добавляя к нему местное «бай» для усиления иронии или уважения.

Фамилия Чепобаев — редкая, не входит в списки массовых русских фамилий. Её носители, скорее всего, происходят из одного локального гнезда — возможно, из бывших казачьих областей Урала или Сибири, где смешение языков давало такие причудливые формы. Сословно предки могли быть государственными крестьянами или казаками, а не дворянами: фамилия не имеет аристократических суффиксов или книжных корней.