Фамилия Чередий — редкая и сразу обращает на себя внимание нехарактерным для русских фамилий окончанием. В русской ономастике суффиксы -ий, -ый обычно указывают на прилагательное, но здесь мы видим не суффикс, а часть основы. Скорее всего, перед нами украинская или южнорусская фамилия, образованная от прозвища без дополнительного фамильного суффикса. В украинском языке немало фамилий такого типа: Чередий, Череватий, Горобець.

Основа фамилии — «черед» или «черід». В украинском языке «черід» — это стадо, гурт скота (крупного рогатого скота, овец). «Чередий» или «чередій» — это пастух, тот, кто пасёт общественное стадо. В русских говорах тоже есть слово «черед» в значении «стадо», а «чередник» — пастух. Фамилия, таким образом, происходит от названия занятия: предок был пастухом, причём, вероятно, не наёмным работником, а выборным или общинным пастухом, которому доверяли общее стадо.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с глаголом «чередить» — делать что-то по очереди, чередовать. В этом случае прозвище Чередий мог получить человек, отвечавший за установление очерёдности в каких-то общинных делах (например, в полевых работах или на сходах). Но эта версия слабее: пастушеское значение и для украинского, и для южнорусского диалекта гораздо органичнее.

Географически фамилия тяготеет к Украине и югу России. Встречается она в Черкасской, Киевской, Полтавской областях, а также в Краснодарском крае и Ростовской области — регионах, куда переселялись украинские крестьяне. В центральных и северных русских областях фамилия почти не фиксируется.

Написание «Чередий» с буквой «и» на конце — это украинская орфографическая норма (в русском было бы «Чередый»). Но в паспортах и документах русскоязычных носителей фамилия часто остаётся в исходном украинском виде. Такое написание — хорошая подсказка для поиска корней: она указывает на украинскую среду происхождения.