Фамилия Череьных — редкий случай, когда написание сразу бросается в глаза: мягкий знак в середине корня выглядит как опечатка, но за ним может стоять живая диалектная речь. В русских фамилиях на -их/-ых (сибирского и северного типа) основа обычно происходит от прилагательного или прозвища в родительном падеже множественного числа: Чёрных, Белых, Косых. Здесь же основа — «череьн-», что явно восходит к слову «черёный» или «череной», то есть «черный» в местном произношении.

Скорее всего, фамилия отражает диалектную особенность: в некоторых говорах (особенно в южнорусских и части среднерусских) после шипящих и «р» появлялся вставной гласный или смягчение — «черёный» вместо «черный». Мягкий знак на письме мог закрепиться по ошибке переписчика или под влиянием произношения, где «ч» звучит мягче, чем в литературном языке. Альтернативная версия — основа от слова «череен» (устар. «черенок», «черешок»), но она менее вероятна: фамилии от названий частей растений встречаются реже, а географическое распространение Череьных (если судить по единичным записям в базах) — преимущественно Курская, Орловская, Белгородская области, где «черёный» в значении «черный» — обычное народное слово.

Суффикс -ых (в родительном падеже) указывает на то, что фамилия закрепилась в среде крестьян или посадских людей, где так называли всю семью: «Череьных» — буквально «из семьи того, кого звали Черей/Черёный». Сословно это почти всегда непривилегированное население, без дворянских корней. В написании сейчас встречаются варианты: Черёных, Череиных, Черевных — путаница из-за нестандартного звучания. Если вы носитель этой фамилии, скорее всего, ваши предки жили в черноземной полосе России, а прозвище дали за смуглую кожу, темные волосы или просто по цвету — в тех краях «черёный» говорили о любом черном предмете.