Фамилия Чермолых — редкий и яркий пример «застывшей» грамматической формы, характерной для северных и сибирских говоров. Это фамилия на -ых, одна из тех, что отвечает на вопрос «чьи?» или «из дома кого?». В старом русском быту так называли целую семью или род: «Чермолых» — значит «из семьи Чермолого». Такие фамилии особенно распространены в бывших владениях Новгорода, в Вятке, на Урале и в Зауралье, где они фиксировали принадлежность к дому, а не отдельному человеку.

Основа фамилии — прилагательное «чермолый». Это слово, в свою очередь, восходит к древнерусскому «чермный» — красный, рыжий, багряный. В говорах «чермолый» могло означать человека с рыжими волосами или красноватым оттенком лица, либо же того, кто носил одежду яркого, красного цвета. Корень тот же, что и в слове «червонный» (красный), только с иной огласовкой: «черм-» вместо «черв-». Таким образом, прозвище Чермолый давали по самой заметной внешней примете — рыжине. В условиях деревенской общины, где фамилий ещё не было, такой признак был надёжным идентификатором.

Словообразовательная модель проста: к основе прилагательного «чермол-» добавили окончание родительного падежа множественного числа «-ых». В результате получилась фамилия, которая не склоняется и не меняется по родам: «Чермолых» одинаково пишется и для мужчины, и для женщины. Это отличает её от более привычных фамилий на -ов/-ев, которые образованы от имени или прозвища отца.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Чермолых стоит в одном ряду с Чермных, Чермнов, Червонных. Но суффикс -ол- в основе «чермол-» — деталь, которая может указывать на диалектное произношение или на вариант прозвища, возникший в конкретной местности. Возможно, в основе лежало не просто «чермный», а «чермолый» — слово с оттенком пренебрежения или ласки, как «рыжий» и «рыжуля».

В сословном отношении носители фамилии Чермолых, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Фамилии на -ых в массе своей — недворянские, они закрепились за простыми семьями в эпоху позднего закрепощения и переписей XVII–XVIII веков. Дворянские роды предпочитали формы на -ский или -ов/-ев.

Точных сведений о географии фамилии Чермолых в открытых источниках мало, что подтверждает её редкость. Скорее всего, основные следы ведут в Кировскую область, Пермский край или Архангельскую область — именно там традиция фамилий на -их/-ых сохранялась дольше всего. Если у вас есть семейное предание о происхождении из этих мест, оно, вероятно, верно.