Фамилия Чермошанский — редкий пример, где географическая основа почти наверняка перевешивает прозвищную. Судя по форманту -ский, это типичная фамилия польского или западнорусского дворянства, образованная от названия места. Искать корень нужно в топониме Чермошан, Чермошна или Чермошня. Такие названия встречаются в бывшей Речи Посполитой: например, село Чермошня (Czermosznia) на Волыни или урочища с похожим звучанием в Подляшье. Человек, переехавший из такого села, получал прозвище «Чермошанский» — то есть «тот, кто из Чермошни».

Основа «чермош-» восходит к древнерусскому или польскому слову «чермный» — красный, багряный. В диалектах «чермный» означало не просто цвет, а ярко-рыжий, бурый или даже ржавый оттенок. Если село называли Чермошня, его могли так окрестить из-за красноватой глины, ржавой воды в реке или обилия рябины и калины. Вторая версия — связь с «черёмухой»: в некоторых говорах «чермоха» или «черёмоха» — это черёмуха, а «чермошанский» могло означать «живущий у черёмуховой рощи». Но топонимическая модель с суффиксом -ан- (-ян-) скорее указывает на принадлежность к месту, а не на растительность.

Суффикс -ан- в основе (Чермош-ан-ский) встречается реже, чем стандартное -ов- или -ин-. Он характерен для фамилий, образованных от названий рек или озёр: например, Чермошан — от реки Чермошна (приток Припяти или Днестра). Такая модель типична для юго-западных земель Российской империи — Волыни, Подолья, Галиции. Носители фамилии Чермошанский исторически концентрировались именно там, а после разделов Польши разошлись по центральным губерниям.

Словообразовательно фамилия прозрачна: корень «чермош-» + суффикс принадлежности -ан- + типичный для шляхты суффикс -ский. Это не крестьянская фамилия на -ов или -ин, а скорее указание на родовое гнездо. Если предок и был не дворянином, то священником или мещанином, получившим фамилию по месту службы или жительства. В XIX веке такие фамилии нередко давали выпускникам духовных семинарий — по названию села, откуда приехал студент. Так что Чермошанский мог быть и поповичем, и мелкопоместным шляхтичем.

Однокоренные фамилии — Чермошенцев, Чермошной, Чермошняк — встречаются чаще, но все они восходят к тому же «чермному» корню. В отличие от них, Чермошанский сохраняет книжный, почти географический оттенок: он не про внешность или характер, а про точку на карте. Если ваш предок носил эту фамилию, ищите его корни на западе Украины или в восточной Польше — в треугольнике между Луцком, Ровно и Брестом.