Фамилия Чермошанская — одна из тех, что сразу выдают географическое происхождение: она образована от названия населённого пункта. Скорее всего, предок носительницы этой фамилии был родом из села или деревни Чермошное (или Чермошня). Такие топонимы встречаются в центральной России и на Украине — например, село Чермошное есть в Курской области, а Чермошня — в Белгородской. Название села, в свою очередь, восходит к слову «черёмуха»: в диалектах «черемошный», «чермошный» означало «заросший черёмухой», «относящийся к черёмухе». Так что буквально Чермошанская — «та, что из места, где много черёмухи».

Суффикс -ск- в фамилии указывает на типично дворянскую или польско-шляхетскую модель образования: в России фамилии на -ский/-ской чаще всего получали выходцы из духовенства или шляхты, а также крестьяне, которых записывали по названию родной деревни. Однако для женской формы Чермошанская характерно окончание -ая, что свойственно скорее русской, а не польской традиции (по-польски было бы Чермошанска). Это говорит о том, что фамилия оформилась уже на русской почве, возможно, в XIX веке, когда крестьян массово наделяли фамилиями по месту жительства.

Интересно, что фамилия Чермошанская встречается редко и почти не имеет однокоренных «конкурентов». Чермошанский (мужской вариант) тоже нечаст, а вот Чермошный или Черемошный — более распространённые формы. Редкость фамилии может указывать на то, что село Чермошное было небольшим, а его жители не расселялись широко. В современных базах данных носительницы этой фамилии чаще всего фиксируются в Центральном Черноземье — Курской, Воронежской, Липецкой областях, что подтверждает курскую привязку.

В написании фамилии возможна вариативность: в дореволюционных документах могли писать «Чермошанская» через «ѣ» (Чермошанская) или с двойным «н» (Чермошаннская), но современная норма закрепила одну «н». Если вы встретите вариант «Черемошанская» — это та же фамилия, просто с более полной огласовкой корня, отражающей диалектное произношение.