Фамилия Четинкая — одна из тех, что не нуждается в долгом вступлении: её значение прозрачно, если знать язык-источник. Она происходит из турецкого языка и состоит из двух частей: «четин» (çetin) — «трудный, суровый, крепкий» и «кая» (kaya) — «скала». Вместе это буквально означает «крепкая скала» или «трудная скала». Такие прозвища-композиты типичны для тюркской ономастики, где сравнение с природными объектами подчёркивало твёрдость характера, несгибаемость или даже воинскую доблесть носителя.

Модель образования типична для турецких фамилий, но не для русских. В России фамилия Четинкая — редкая, её принесли, скорее всего, переселенцы из Турции или народов Северного Кавказа, где турецкое влияние было исторически сильным. Носители могли быть потомками выходцев из Османской империи, кубанских или крымских татар, а также турок-месхетинцев, которые в XX веке оказались в разных регионах СССР. Встречается она и у балкарцев, карачаевцев, кумыков — тюркоязычных народов, у которых сложные фамилии с корнем «кая» не редкость.

В отличие от русских фамилий на -ов или -ин, которые указывают на принадлежность к роду, Четинкая — это прозвище-характеристика, закрепившееся за одним человеком и ставшее фамилией. Суффикса, который менял бы значение, нет: это чистая основа, что тоже говорит о её иноязычном происхождении. Если сравнивать с однокоренными, например, с фамилией Кая (просто «скала»), то Четинкая добавляет качественную оценку — не просто скала, а именно суровая, неприступная.

Вероятно, первый носитель получил это прозвище за упрямство, физическую силу или способность выдерживать тяжёлые условия. Официально фамилия закрепилась в Турции после закона о фамилиях 1934 года, когда каждый гражданин обязан был взять фамилию. Но в русском контексте она могла появиться раньше, через межэтнические контакты на Кавказе или в Крыму.