Фамилия Чеваков — одна из тех, где угадывается прозвище, но корень неочевиден. Самая вероятная версия отсылает к глаголу «чевать» — в диалектах (особенно южных и западных) это означало «чаять, надеяться, ожидать». Чеваком могли прозвать терпеливого человека, который долго ждал и дождался, либо, напротив, того, кто постоянно надеялся на лучшее, но бездействовал. Суффикс -ак типичен для русских прозвищных фамилий, он придаёт слову разговорный, иногда чуть пренебрежительный оттенок (ср. простак, добряк). Основа Чевак- легко перешла в притяжательную форму Чеваков, то есть «сын Чевака».

Менее распространённая, но возможная версия — связь с тюркским корнем «чева» (бойкий, проворный) или с кавказским «чева» (козёл). Однако для центральной России такое заимствование менее характерно, чем славянский глагол. В пользу славянской версии говорит и география: фамилия Чеваков встречается в основном в Воронежской, Ростовской областях и на Кубани — как раз там, где диалектное «чевать» было в ходу.

Интересно, что фамилия не имеет варианта с -ев (Чевакев) — это указывает на то, что основа оканчивалась на твёрдый согласный. Если бы прозвище было Чевакь или Чевак (с мягким звуком), появился бы суффикс -ев, но этого не произошло. Поэтому написание Чеваков — единственно верное для этой словообразовательной модели.

Среди носителей фамилии нет широко известных исторических фигур, но в документах XVIII–XIX веков Чеваковы фигурируют как государственные крестьяне и однодворцы — потомки служилых людей, которые несли пограничную службу на южных рубежах. Так что предки большинства современных Чеваковых, скорее всего, были вольными земледельцами или казаками, а не крепостными.