Фамилия Чеварчиков — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, диалектное прозвище, связанное с характером или внешностью. Её ядро — слово «чеварка» или «чевар», которое в русских говорах имело нелестное значение: так называли неопрятного, неряшливого человека, размазню. В пермских и вятских говорах глагол «чеварить» означал «делать кое-как, пачкать», а «чевара» — «грязь, слякоть». Таким образом, Чеварчиков — потомок того, кого в деревне дразнили Чеварком за неаккуратность.

Словообразовательная модель здесь двойная, что встречается нечасто. Сначала от прозвища Чеварка через суффикс -ик образовалось имя Чеварчик — так на Руси могли называть сына или младшего родственника Чеварки. Затем к этой основе прибавили стандартный патронимический суффикс -ов, давший фамилию Чеварчиков. Буквальное значение: «чей? — Чеварчиков», то есть «сын Чеварчика», а в конечном счёте — «внук неряхи».

Фамилия географически привязана к северо-востоку европейской части России. Самые ранние известные фиксации относятся к Вятской губернии, где фамилия Чеварчиков встречается в метрических книгах XIX века. Встречается она и в соседних Пермской и Костромской губерниях — областях, где диалектное слово «чевара» было в ходу. Это не дворянская и не купеческая фамилия: её носители — почти поголовно государственные крестьяне, реже — мещане уездных городов.

Интересная деталь: фамилия сохранила редкий суффикс -ик в середине, который обычно отсекался при русификации (сравните: Кузнец → Кузнецов, а не Кузнечиков). Чеварчиков — один из примеров, где прозвищное имя на -ик «застыло» и не редуцировалось, что делает её ценной для историков языка. В советское время фамилия не исчезла, но осталась малочисленной: по переписям, основная масса Чеварчиковых живёт сегодня в Кировской области и в Пермском крае, с небольшими ответвлениями в Сибири, куда предки переселились в ходе столыпинской реформы.

Однокоренных фамилий практически нет — это ещё одно доказательство, что основа была узкодиалектной и не попала в общерусский литературный язык. Если встретите Чеваркина или Чеварникова — это, скорее всего, варианты того же корня, но образованные по другой модели.