Фамилия Чеварчикова — женская форма, а её основа мужская — Чеварчиков. В русской ономастике эта фамилия стоит особняком: её корень неочевиден, а суффикс -чиков указывает на довольно редкую модель образования. Давайте разбираться по порядку.

Суффикс -чиков (как в фамилиях Ткачиков, Плотничиков) обычно присоединялся к основе, обозначавшей профессию или занятие, и имел значение «сын того, кто…» или «принадлежащий к роду такого-то мастера». В случае Чеварчикова первая часть — «Чеварч» — скорее всего, является искажённым или диалектным вариантом слова «чеварь». В старых русских говорах, особенно в северных и сибирских, «чеварь» или «чаварь» — это мастер по изготовлению чёботов (сапог), то есть сапожник. Отсюда и «чеваркать» — шить, тачать обувь, иногда небрежно. Таким образом, Чеварчиков — это «внук (или сын) сапожника».

Есть и вторая, менее вероятная, версия. В некоторых говорах «чевара» — это болтливый человек, пустомеля. Тогда прозвище Чеварь мог получить говорун, а фамилия пошла бы от его потомков. Но первая версия выглядит убедительнее, потому что фамилии от ремёсел — массовое явление, а прозвища по болтливости редко давали начало фамилиям с таким сложным суффиксом.

Географически фамилия Чеварчиков тяготеет к центральным и южнорусским областям, встречается в Тамбовской, Рязанской и Пензенской губерниях. В XIX веке Чеварчиковы числились преимущественно в крестьянском и мещанском сословиях, что подтверждает ремесленное происхождение: сапожное дело было распространённым деревенским промыслом. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Чева́рчиков.